尽管真正的量子计算机仍处于实验与工程阶段，但我们可以在经典计算机上高保真地模拟量子电路的行为。这类模拟依赖线性代数与复数运算，利用传统 CPU 或 GPU 复现量子态的演化过程，从而帮助我们学习、验证并研究量子算法的原理。

目前，主流的量子电路模拟框架包括：

• Qiskit（IBM）：功能最完善的开源量子计算框架，支持电路构建、仿真、可视化与真机运行。
• Cirq（Google）：更偏向算法研究与 NISQ 实验，结构简洁，便于快速构建电路。
• Braket（Amazon）：AWS 的量子计算 SDK，集成了多种云端量子后端。
• QuTiP（Quantum Toolbox in Python）：专注于量子动力学与量子信息理论的数值模拟。

这些工具均可在本地模拟量子比特状态变化，无需真实量子硬件。本文以 Qiskit 为例，介绍如何在经典计算机上构建并模拟量子电路。

一、环境准备

Qiskit 可使用 conda 安装：

conda install -c conda-forge qiskit qiskit-aer

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

或使用 pip 安装：

pip install qiskit qiskit-aer

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

二、量子电路的创建

在 Qiskit 中，量子电路由量子比特（qubit） 与经典比特（classic bit） 组成。
其中，电路的创建可使用 QuantumCircuit 方法：

from qiskit import *
qc = QuantumCircuit(2, 3)

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

创建了一个 2 量子比特、3 经典比特的电路，并且其默认均处于 0 状态。

对第一个量子比特施加 Hadamard 门，从而产生叠加态：

qc.h(0)

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

基于控制量子比特（0）对操作量子比特（1）施行 CNOT 门，从而产生量子纠缠：

qc.cx(0, 1)

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

测量两个量子比特状态，并分别赋值至第二和第三个经典比特：

qc.measure([0, 1], [1, 2])

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

使用 matplotlib（mpl）绘制量子电路：

qc.draw("mpl")

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

最终构建的电路生成了 Bell 态：

\lvert \Phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{00}+\ket{11})

三、模拟电路

Qiskit 提供高性能的量子模拟器 Aer，用于本地 CPU 模拟：

from qiskit_aer import Aer
sim = Aer.get_backend("qasm_simulator")

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

运行电路，其中 shots 用于设置模拟次数：

job = sim.run(qc, shots=1024)

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

获得测量结果：

result = job.result()

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

读取结果中的计数：

counts = result.get_counts()
print(counts)

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

测量结果为三位经典比特值，从右到左分别对应第一、第二、第三个经典比特。这里由于构建了 Bell 态，第二、第三位发生了纠缠，而第一位为初始值 0。

四、结果可视化

Qiskit 自带丰富的可视化工具，可绘制测量结果的直方图：

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

from qiskit.visualization import plot_histogram
plot_histogram(counts)

六、获取状态向量

除了 qasm_simulator（基于采样测量），我们还可以直接查看量子态的振幅（复数向量）：

该状态向量可以精确描述量子电路执行后的量子态，即：

\ket{\psi}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0} +\ket{1})